GSEB Class 10 Maths-ધોરણ 10 ની ગણિત પરીક્ષાની તૈયારી માટે છેલ્લા 5 વર્ષના પ્રશ્નો અને તેના જવાબો ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. નીચે છેલ્લા 5 વર્ષના કેટલાક મહત્વપૂર્ણ પ્રશ્નો અને તેના જવાબો આપેલા છે:
GSEB Class 10 Maths Important Questions Answers
1. બહુપદી (Polynomials)
પ્રશ્ન: જો બહુપદી p(x)=x3−4×2+x+6 ને x−2 વડે ભાગવામાં આવે, તો શેષ શું મળે?
જવાબ:
શેષ પ્રમેય અનુસાર, જો p(x) ને x−a વડે ભાગવામાં આવે, તો શેષ p(a) મળે.
અહીં, a=2.
p(2)=(2)3−4(2)2+2+6=8−16+2+6=0.
આમ, શેષ 0 છે.
2. દ્વિઘાત સમીકરણ (Quadratic Equations)
પ્રશ્ન: દ્વિઘાત સમીકરણ x2−5x+6=0 ના મૂળ શોધો.
જવાબ:
સમીકરણને ફેક્ટરાઇઝ કરીએ:
x2−5x+6=(x−2)(x−3)=0.
આથી, મૂળ x=2 અને x=3 છે.
3. અંકગણિત શ્રેણી (Arithmetic Progression)
પ્રશ્ન: અંકગણિત શ્રેણી 3, 7, 11, 15, … નો 10મો પદ શોધો.
જવાબ:
અંકગણિત શ્રેણીનું nમું પદ an=a+(n−1)d છે.
અહીં, a=3, d=4.
10મું પદ a10=3+(10−1)×4=3+36=39.
4. ત્રિકોણમિતિ (Trigonometry)
પ્રશ્ન: જો sinθ=35, તો cosθ અને tanθ શોધો.
જવાબ:
sinθ=35, તો કર્ણ = 5 અને લંબ = 3.
પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર, પાયો =52−32=25−9=16=4.
આથી,
cosθ=પાયોકર્ણ=45,
tanθ=લંબપાયો=34.
5. સંભાવના (Probability)
પ્રશ્ન: એક પાસાને ફેંકવામાં આવે છે. સંખ્યા 5 મળવાની સંભાવના શું છે?
જવાબ:
પાસા પર 6 સંખ્યાઓ છે (1 થી 6).
5 મળવાની સંભાવના =16.
6. વર્તુળ (Circle)
પ્રશ્ન: એક વર્તુળની ત્રિજ્યા 7 cm છે. તેનો પરિઘ શોધો.
જવાબ:
વર્તુળનો પરિઘ =2πr.
અહીં, r=7 cm.
પરિઘ =2×227×7=44 cm.
7. સમરૂપતા (Similarity)
પ્રશ્ન: બે ત્રિકોણ ABC અને DEF સમરૂપ છે. જો AB = 4 cm, DE = 8 cm, અને BC = 6 cm હોય, તો EF શોધો.
જવાબ:
સમરૂપ ત્રિકોણમાં, બાજુઓનો ગુણોત્તર સમાન હોય છે.
ABDE=BCEF.
48=6EF.
EF=6×84=12 cm.
8. રેખાઓ અને કોણ (Lines and Angles)
પ્રશ્ન: જો બે રેખાઓ છેદતી હોય અને એક જોડ ઊર્ધ્વકોણ 75∘ હોય, તો બીજા ઊર્ધ્વકોણનું માપ શોધો.
જવાબ:
ઊર્ધ્વકોણ સરખા હોય છે.
આથી, બીજો ઊર્ધ્વકોણ પણ 75∘ હશે.
9. ત્રિકોણ (Triangles)
પ્રશ્ન: એક ત્રિકોણની બાજુઓ 6 cm, 8 cm અને 10 cm છે. આ ત્રિકોણ કયા પ્રકારનો છે?
જવાબ:
62+82=36+64=100=102.
પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ, આ ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
10. સમાંતરશ્રેણી (Coordinate Geometry)
પ્રશ્ન: બિંદુઓ A(2, 3) અને B(5, 7) વચ્ચેનું અંતર શોધો.
જવાબ:
અંતર સૂત્ર:
અંતર=(x2−x1)2+(y2−y1)2.
=(5−2)2+(7−3)2=9+16=25=5 એકમ.
11. વિષયગત પ્રશ્ન (Statistics)
પ્રશ્ન: નીચે આપેલ માહિતીનો મધ્યક (Mean) શોધો:
5, 7, 9, 11, 13
જવાબ:
મધ્યક =5+7+9+11+135=455=9.
12. સમીકરણો (Equations)
પ્રશ્ન: સમીકરણ 2x+3=7 નો ઉકેલ શોધો.
જવાબ:
2x+3=7
2x=7−3
2x=4
x=2.
13. વર્તુળ (Circle)
પ્રશ્ન: એક વર્તુળનો વ્યાસ 14 cm છે. તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
જવાબ:
ત્રિજ્યા r=142=7 cm.
ક્ષેત્રફળ =πr2=227×7×7=154 cm².
14. સંભાવના (Probability)
પ્રશ્ન: એક થેલીમાં 5 લાલ, 4 લીલા અને 3 પીળા દડા છે. લીલો દડો મળવાની સંભાવના શું છે?
જવાબ:
કુલ દડા =5+4+3=12.
લીલા દડા =4.
સંભાવના =412=13.
15. ઘનફળ (Volume)
પ્રશ્ન: એક ઘનની ધાર 5 cm છે. તેનું ઘનફળ શોધો.
જવાબ:
ઘનફળ =ધાર3=53=125 cm³.
16. સમાંતરશ્રેણી (Arithmetic Progression)
પ્રશ્ન: અંકગણિત શ્રેણી 2, 5, 8, 11, … નું 15મું પદ શોધો.
જવાબ:
સામાન્ય પદ an=a+(n−1)d.
અહીં, a=2, d=3.
15મું પદ a15=2+(15−1)×3=2+42=44.
17. દ્વિઘાત સમીકરણ (Quadratic Equations)
પ્રશ્ન: દ્વિઘાત સમીકરણ x2−7x+12=0 ના મૂળ શોધો.
જવાબ:
સમીકરણને ફેક્ટરાઇઝ કરીએ:
x2−7x+12=(x−3)(x−4)=0.
આથી, મૂળ x=3 અને x=4 છે.
18. ત્રિકોણમિતિ (Trigonometry)
પ્રશ્ન: જો tanθ=43, તો sinθ અને cosθ શોધો.
જવાબ:
tanθ=43, તો લંબ = 4 અને પાયો = 3.
કર્ણ =42+32=16+9=25=5.
આથી,
sinθ=લંબકર્ણ=45,
cosθ=પાયોકર્ણ=35.
19. સમરૂપતા (Similarity)
પ્રશ્ન: બે સમરૂપ ત્રિકોણની બાજુઓનો ગુણોત્તર 2:3 છે. જો પહેલા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 36 cm² હોય, તો બીજા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
જવાબ:
સમરૂપ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર બાજુઓના ગુણોત્તરના વર્ગ જેટલો હોય છે.
અહીં, ગુણોત્તર =(23)2=49.
આથી, બીજા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ =36×94=81 cm².
20. સંભાવના (Probability)
પ્રશ્ન: એક સિક્કાને બે વાર ફેંકવામાં આવે છે. બંને વખત છાપ મળવાની સંભાવના શું છે?
જવાબ:
દરેક ફેંકમાં છાપ મળવાની સંભાવના =12.
બંને વખત છાપ મળવાની સંભાવના =12×12=14.
આ પ્રશ્નો ગુજરાત બોર્ડની ગણિત પરીક્ષામાં વારંવાર પૂછાય છે. તેમની સાથે પાઠ્યપુસ્તક અને સેમ્પલ પેપરનો અભ્યાસ કરવો જરૂરી છે.
